RE:RE:RE:Limes = E
:::Na schön. Weiß jemand, warum
:::
:::limes (1+1/n)^n gegen unendlich
:::
:::sich genau der Eulerschen Zahl nähert?
::
o eine harmlose Folge - und nähert sich ausgerechnet dieser irrationalen, ja sogar transzendenten Zahl!
::
::Mathematisch bemerkenswert ist, dass man e^x beliebig oft differenzieren/integrieren kann, es kommt immer e^x heraus.
::huiiii, das ist schon eine tolle zahl, was?
:
o ist e definiert. Alle Exponentialfunktionen sind eher steil oder eher flach, je nach Basis. Leitet man eine ab, dann wird sie entweder noch steiler oder noch flacher. Logischerweise muss es da eine goldene Mitte geben, und die ist E.
:
::Erklärung dafür habe ich leider keine, aber eigenartig ist doch, dass z.B. die Summe aller 1/n für n=0!....unendlich! (faktorielle) auch gleich der eulerschen zahl ist?
as liegt daran, dass ganz allgemein gilt:
umme (x^n/n!) für n=0...unendlich und 0!=1 ist gleich e^x
etzt man für x 1 ein, kommt e^1 raus, also e.
:
:Mit dieser Darstellung von e^x kann man auch ganz leicht nachweisen, warum die Ableitung wieder e^x ist.
:
::oder dass e hoch i*2pi gleich eins ist? also lässt sich pi genau aus der eulerschen zahl berechnen und vice versa...
:
:tatsächlich?
:
::Wenn eine Bakterienkolonie wächst- sie wächst gemäß e
::Wenn ein Baum Biomasse zulegt -gemäß e
:
ie Zellteilung - e
:
:Exponentielles Wachstum ist normal. Aber ist die Basis wirklich immer e?
Jede Basis kann in eine Basis mit e umgeformt werden.
(z.B. 2^x=e^(x*ln2))