• Aktualisierte Forenregeln

    Eine kleine Änderung hat es im Bereich Forenregeln unter Abschnitt 2 gegeben, wo wir nun explizit darauf verweisen, dass Forenkommentare in unserer Heftrubrik Leserbriefe landen können.

    Forenregeln


    Vielen Dank

2 = 1 ?

J

jayjay

Gast
RE:RE:Auflösung

::scilla hat recht :)
::
::9.999999999999999999..... = 10
::
:Ich glaub zwar, daß DFens Beweise für seine Behauptung hat, aber es kann nicht sein, daß 9.999999... gleich 10 ist. Dann wäre ein angebissener Apfel immer noch ein ganzer - selbst wenn nur ein mü fehlt.
:Genau wie 0.33333... mal 3 immer noch 0.999999... sind und nicht 1. Es ist die Krümmung des Raumes, der diese Gleichung zuläßt. Wenn man an zwei Geraden entlangsieht, scheinen sie mit wachsender Entfernung immer näher zueinander zu liegen, bis sie sich irgendwann treffen. Eine optische Täuschung, die aber die Krümmung des Raumes erklärt.
:
:-Diskutiert nur weiter, ihr habt keine Chance *g*
:Ken
:
:PS: Ich liebe solche Diskussionen.

wenn du das so liebst, dann können wir das ja fortsetzen ;=)
wenn du von 1 0.99999... abziehst, was bleibt dann übrig?
doch wohl 0.0000000..., oder?
 
M

MiffiMoppelchen

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RE:RE:RE:RE:...

::na suupreer, 0*0=0, SEHR sinvoll!
::
:
:bloß weil du da nichts zum rechnen hast, heißt das doch nicht, daß die gleichung nicht sinnvoll ist.
:es macht dir bei diesen gleichungen niemand eine vorschrift, daß man keine null einsetzen kann.

Genau, schon mal was von "Nullergänzung" gehört?
 

pirx

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RE:RE:ausserdem

::
::25+10-35 = 35-35-14+14
::25+10-35 = 35+14-49
::5*(5+2-7) = 7*(5+2-7)<--- hier hast du 35/7 = 35/5 gemacht, das ist der eigentliche Fehler! Nicht die Division durch Null :)
:*********
:Hä?
:25+10-35 --- 5 ausklammern ---> 5*(5+2-7)
:35+14-49 --- 7 ausklammern ---> 7*(5+2-7)
:Ist doch richtig!?
:Nur ist 5+2-7 gleich 0, Division ist der RICHTIGE Fehler!
:
:
:
also du sagst
7=7 wandelst falsch um
35=35 wandelst falsch um
0=0

Wo liegt nun der Fehler?
 
M

MiffiMoppelchen

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Na, die Division durch Null

:::
:::25+10-35 = 35-35-14+14
:::25+10-35 = 35+14-49
:::5*(5+2-7) = 7*(5+2-7)<--- hier hast du 35/7 = 35/5 gemacht, das ist der eigentliche Fehler! Nicht die Division durch Null :)
::*********
::Hä?
::25+10-35 --- 5 ausklammern ---> 5*(5+2-7)
::35+14-49 --- 7 ausklammern ---> 7*(5+2-7)
::Ist doch richtig!?
::Nur ist 5+2-7 gleich 0, Division ist der RICHTIGE Fehler!
::

:also du sagst
:7=7 wandelst falsch um
:35=35 wandelst falsch um
:0=0
:
:Wo liegt nun der Fehler?

5+2 = 7
5*(5+2) = 5*7
25+10 = 35
25+10-35 = 35-35
25+10-35 = 35-35-14+14
25+10-35 = 35+14-49
5*(5+2-7) = 7*(5+2-7) <--- Der schritt von hier...
5 = 7 ...hier, ist nicht korrekt!

5*(5+2-7) = 7*(5+2-7)
kann man auch als 5*0=7*0 schreiben.
Habe ich aber nicht gemacht, sondern
5*(5+2-7) = 7*(5+2-7) // durch (5+2-7) dividiert!
Das geht aber nicht da (5+2-7)=0.

Hätte ich aber (wie du)
5*(5+2-7) = 7*(5+2-7)
einfach nur ausgerechnet, also 5*0=7*0 wäre es ja korrekt gewesen (0 ist eben gleich 0).

Jetzt gehts los:

Voraussetzungen:
(1)Das Integrationszeichen wird hiermit zum §, ok?!
(2) alles was zwischen § und dx steht, gehört zum Integral, ok?

Behauptung: -1 = 0
Beweis:

(*) § tan(x) dx = § sin(x)/cos(x) dx

Anwenden der partiellen Integration:
= -cos(x) * [1/cos(x) - §-cos(x) * (sin(x)/[cos(x)*cos(x)]) dx
= -[cos(x)/cos(x)] + § sin(x)/cos(x) dx
= -1 + § sin(x)/cos(x) dx
= -1 + $ tan(x) dx
Anwenden der ersten Zeile (*) des Beweises:
§ tan(x) dx = -1 * § tan(x) dx
=> -1 = 0
q.e.d.(?)

Also wer das in weniger als 20 Minuten herausbekommt (ehrlich sein!), verdient meine Hochachtung. Ich habe 20 Minuten gebraucht!
 

Reuse

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RE:RE:Ken hat schon recht!

natürlich ist 9,9999999... kleiner als 10, sonst wäre es ja 10.

man könnte auch sagen das 9,999999... infinitesimal kleiner ist als 10, d.h. die Differenz 10-9,999999...>0 aber trotzdem kleiner als jede reele zahl die du nennen kannst.
 

pirx

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hallo ich bins nochmal...

ich habs dann auch noch kapiert :) der witz dabei ist das man erst einmal auf so ideen kommen muss... jemand der formeln wirklich braucht um irgendwas auszurechnen kommt es schon gar nicht in den sinn solche komischen umwandlungen zu machen, daher der mein knopf in der leitung...
 
M

Master_Luke

Gast
RE:Na, die Division durch Null

:5+2 = 7
:5*(5+2) = 5*7
:25+10 = 35
:25+10-35 = 35-35
:25+10-35 = 35-35-14+14
:25+10-35 = 35+14-49
:5*(5+2-7) = 7*(5+2-7) <--- Der schritt von hier...
:5 = 7 ...hier, ist nicht korrekt!
:
:5*(5+2-7) = 7*(5+2-7)
:kann man auch als 5*0=7*0 schreiben.
:Habe ich aber nicht gemacht, sondern
:5*(5+2-7) = 7*(5+2-7) // durch (5+2-7) dividiert!
:-Das geht aber nicht da (5+2-7)=0.
:
:Hätte ich aber (wie du)
:5*(5+2-7) = 7*(5+2-7)
:einfach nur ausgerechnet, also 5*0=7*0 wäre es ja korrekt gewesen (0 ist eben gleich 0).
:
:Jetzt gehts los:
:
:Voraussetzungen:
:(1)Das Integrationszeichen wird hiermit zum §, ok?!
:(2) alles was zwischen § und dx steht, gehört zum Integral, ok?
:
:Behauptung: -1 = 0
:Beweis:
:
:(*) § tan(x) dx = § sin(x)/cos(x) dx
:
:Anwenden der partiellen Integration:
:= -cos(x) * [1/cos(x) - §-cos(x) * (sin(x)/[cos(x)*cos(x)]) dx
:= -[cos(x)/cos(x)] + § sin(x)/cos(x) dx
:= -1 + § sin(x)/cos(x) dx
:= -1 + $ tan(x) dx
:Anwenden der ersten Zeile (*) des Beweises:
:§ tan(x) dx = -1 * § tan(x) dx
:=> -1 = 0
:q.e.d.(?)

Wie lange haste gebraucht, um das zu tippen? *g*
Nee, schön und gut, aber wenn Du den Mist jeden Tag an der BA hören musst, dann haste auch kein Bock mehr, so was in deiner Freizeit zu lösen... Egal, offensichtlich habt ihr alle sehr viel Spass dran *g* - na denne!
...jaja, die Leude...

Cu@all!
 

scilla

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RE:RE:RE:Ken hat schon recht!

:natürlich ist 9,9999999... kleiner als 10, sonst wäre es ja 10.
Aber es IST doch 10!!!!

:man könnte auch sagen das 9,999999... infinitesimal kleiner ist als 10, d.h. die Differenz 10-9,999999...>0 aber trotzdem kleiner als jede reele zahl die du nennen kannst.
 

scilla

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RE:Ok, ich habe zwei Mathe-Rätsel für euch (eines ist SCHWER!!) ...

:
:Voraussetzungen:
:(1)Das Integrationszeichen wird hiermit zum §, ok?!
:(2) alles was zwischen § und dx steht, gehört zum Integral, ok?
:
:Behauptung: -1 = 0
:Beweis:
:
:(*) § tan(x) dx = § sin(x)/cos(x) dx
:
:Anwenden der partiellen Integration:
:= -cos(x) * [1/cos(x) - §-cos(x) * (sin(x)/[cos(x)*cos(x)]) dx
:= -[cos(x)/cos(x)] + § sin(x)/cos(x) dx
:= -1 + § sin(x)/cos(x) dx
:= -1 + $ tan(x) dx
:Anwenden der ersten Zeile (*) des Beweises:
:§ tan(x) dx = -1 * § tan(x) dx
:=> -1 = 0
:q.e.d.(?)
:
:Also wer das in weniger als 20 Minuten herausbekommt (ehrlich sein!), verdient meine Hochachtung. Ich habe 20 Minuten gebraucht!


Also ich muß ganz ehrlich sagen, ich hab mir deine ganze Integrierei nicht angeguckt und vertraue darauf, dass du das richtig gemacht hast. ABER:

§ tan(x)dx = -1 + § tan(x)
ist durchaus richtig. Das unbestimmte Integral (also eins ohne Integrationsgrenzen) liefert die Stammfunktion. Und die ist eindeutig BIS AUF KONSTANTEN. -1 ist eine Konstante und wird deswegen durch die Integrale wieder ausgeglichen. :)
Auf Anfrage erkläre ich das gerne genauer. wenn die Antwort so ok ist, habe ich 3 Minuten dafür gebraucht.

scilla
 
M

MiffiMoppelchen

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Herzlichen Glühstrumpf: Scilla, das Mathe"genie" :))

::
::Voraussetzungen:
::(1)Das Integrationszeichen wird hiermit zum §, ok?!
::(2) alles was zwischen § und dx steht, gehört zum Integral, ok?
::
::Behauptung: -1 = 0
::Beweis:
::
::(*) § tan(x) dx = § sin(x)/cos(x) dx
::
::Anwenden der partiellen Integration:
::= -cos(x) * [1/cos(x) - §-cos(x) * (sin(x)/[cos(x)*cos(x)]) dx
::= -[cos(x)/cos(x)] + § sin(x)/cos(x) dx
::= -1 + § sin(x)/cos(x) dx
::= -1 + $ tan(x) dx
::Anwenden der ersten Zeile (*) des Beweises:
::§ tan(x) dx = -1 * § tan(x) dx
::=> -1 = 0
::q.e.d.(?)
::
::Also wer das in weniger als 20 Minuten herausbekommt (ehrlich sein!), verdient meine Hochachtung. Ich habe 20 Minuten gebraucht!
:
:
:Also ich muß ganz ehrlich sagen, ich hab mir deine ganze Integrierei nicht angeguckt und vertraue darauf, dass du das richtig gemacht hast. ABER:
:
:§ tan(x)dx = -1 + § tan(x)
:ist durchaus richtig. Das unbestimmte Integral (also eins ohne Integrationsgrenzen) liefert die Stammfunktion. Und die ist eindeutig BIS AUF KONSTANTEN. -1 ist eine Konstante und wird deswegen durch die Integrale wieder ausgeglichen. :)
:Auf Anfrage erkläre ich das gerne genauer. wenn die Antwort so ok ist, habe ich 3 Minuten dafür gebraucht.
:
:scilla

*** Genau!
Die Integriererei diente nur der Verwirrung, der eigentliche Knackpunkt liegt hier
[...]
§ tan(x) dx = -1 * § tan(x) dx // <-- von hier ...
=> -1 = 0 // ... nach hier!

Ums mal einfach auszudrücken:
Nehmen wir eine Funktion f(x) und definieren zwei weitere Funktionen g(x) und h(x) derart, dass
g(x)::= f(x) + c und
h(x)::= f(x) + k,
wobei c und k beliebige aber fest gewählte Konstanten sind.
Die obige "Formel" sagt einfach nur aus, dass die Stammfunktion von f(x) nicht eindeutig ist, sondern es beliebig viele Stammfunktionen von f(x) gibt, die sich nur durch eine Konstante unterscheiden.
Leitet man g(x) ab, erhält man f(x),
leitet man h(x) ab, erhält man f(x) ebenfalls.

Der Fehler lag einfach nur in der Interpretation der Folgepfeils in der Zeile
=> -1 = 0.

Naja, dass das so leicht sein wird konnte ich damals nicht wissen: ich habe den Fehler in der Integrationsfalle gesucht, naja, nochmals herzlichen Glühstrumpf.
 
N

nylonathatep

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meine Güte...

:2 = 1

Na los! Macht weiter! Beweist doch, daß Schwarz=weiß ist, aber gebt mir nicht die Schuld, wenn ihr auf dem nächsten Zebrastreifen überfahren werdet! :)

cu
n.
 

pirx

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RE:RE:Ok, ich habe zwei Mathe-Rätsel für euch (eines ist SCHWER!!) ...

wenn die Antwort so ok ist, habe ich 3 Minuten dafür gebraucht.
:
:scilla

hi scilla...


ähem, wie war das nochmal mit 9,999 unendlich -> gleich 10 ? kannst du versuchen mir das nochmals zu erklären ? und wäre unendlich minus unendlich dann nicht erst recht gleich null? *kopfkratz*
 

scilla

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RE:meine Güte...

:
::2 = 1
:
:Na los! Macht weiter! Beweist doch, daß Schwarz=weiß ist, aber gebt mir nicht die Schuld, wenn ihr auf dem nächsten Zebrastreifen überfahren werdet! :)


hehe, das ist doch mal die erste vernünftige Aussage!! :)

scilla
 

scilla

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RE:RE:RE:Ok, ich habe zwei Mathe-Rätsel für euch (eines ist SCHWER!!) ...

:ähem, wie war das nochmal mit 9,999 unendlich -> gleich 10 ? kannst du versuchen mir das nochmals zu erklären ? und wäre unendlich minus unendlich dann nicht erst recht gleich null? *kopfkratz*
:
Also ich glaube, ich kann dem Beispiel mit den 1/3 nicht mehr viel hinzufügen. Das Problem (das nur wenige die Sache verstehen) liegt wohl hauptsächlich darin, dass es arg schwierig ist, sich die Unendlichkeit vorzustellen. Wer das versucht wird sich schnell dabei ertappen, wie der Geist versucht das ganze in ein endliches Schema zu pressen. Davon muss man sich lösen (wenn das überhaupt möglich ist).

unendlich minus unendlich ist nur in Ausnahmefällen Null.

Guck mal:
f(x)= x
g(x)= x+1

Beide Funktionen gehen gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht. Aber g(x)-f(x)= 1 und das gilt immer, egal wie groß der wert für x ist. In diesem Fall gilt also unendlich - unendlich=1
So kann unendlich minus unendlich jeden Wert annehmen und deswegen ist es nicht definiert.
 
T

The_Linux_Pinguin

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Befrag einen Psychologen ;)
Es reicht doch wenn DU weißt das es stimmt :)
 

pirx

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Null = Unendlich ?

:
:unendlich minus unendlich ist nur in Ausnahmefällen Null.
:
:Guck mal:
:f(x)= x
:g(x)= x+1
:
:Beide Funktionen gehen gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht. Aber g(x)-f(x)= 1 und das gilt immer, egal wie groß der wert für x ist. In diesem Fall gilt also unendlich - unendlich=1
:So kann unendlich minus unendlich jeden Wert annehmen und deswegen ist es nicht definiert.

wenn du Null(wegen der Unendlichkeit) als x Wert einsetzt sind diese Formeln nicht mehr... :)
 

Kerl

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RE:RE:RE:RE:Ok, ich habe zwei Mathe-Rätsel für euch (eines ist SCHWER!!) ...

:
:
::ähem, wie war das nochmal mit 9,999 unendlich -> gleich 10 ? kannst du versuchen mir das nochmals zu erklären ? und wäre unendlich minus unendlich dann nicht erst recht gleich null? *kopfkratz*
::
:Also ich glaube, ich kann dem Beispiel mit den 1/3 nicht mehr viel hinzufügen. Das Problem (das nur wenige die Sache verstehen) liegt wohl hauptsächlich darin, dass es arg schwierig ist, sich die Unendlichkeit vorzustellen. Wer das versucht wird sich schnell dabei ertappen, wie der Geist versucht das ganze in ein endliches Schema zu pressen. Davon muss man sich lösen (wenn das überhaupt möglich ist).
:
Hm, ich bin zwar immer noch nicht überzeugt, aber ich weiß auch nicht, wie ich das Gegenteil beweisen soll.:(
(Verflixt und zugenäht, 9,999... kann einfach nicht 10 sein, das wäre höchstens möglich, wenn man mit der vierten Dimension rechnet)

Ach was soll´s, lacht mich doch aus *g*
Ken
 

pirx

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RE:RE:RE:RE:RE:Ok, ich habe zwei Mathe-Rätsel für euch (eines ist SCHWER!!) ...

::
::
:::ähem, wie war das nochmal mit 9,999 unendlich -> gleich 10 ? kannst du versuchen mir das nochmals zu erklären ? und wäre unendlich minus unendlich dann nicht erst recht gleich null? *kopfkratz*
:::
::Also ich glaube, ich kann dem Beispiel mit den 1/3 nicht mehr viel hinzufügen. Das Problem (das nur wenige die Sache verstehen) liegt wohl hauptsächlich darin, dass es arg schwierig ist, sich die Unendlichkeit vorzustellen. Wer das versucht wird sich schnell dabei ertappen, wie der Geist versucht das ganze in ein endliches Schema zu pressen. Davon muss man sich lösen (wenn das überhaupt möglich ist).
::
:Hm, ich bin zwar immer noch nicht überzeugt, aber ich weiß auch nicht, wie ich das Gegenteil beweisen soll.:(
:(Verflixt und zugenäht, 9,999... kann einfach nicht 10 sein, das wäre höchstens möglich, wenn man mit der vierten Dimension rechnet)

es ist nicht möglich weil 9,999... immer um Faktor x, der unbekannten Unendlichkeit(der Null?..:) ), kleiner ist als 10, was meint ihr? :)





:
:Ach was soll´s, lacht mich doch aus *g*
:Ken
 
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