Mathe mal wieder

[MICHI123]

Hi,
grad beim lernen für die Montag anstehende Klausur bin ich auf eine Aufgabe gestoßen die zwar einfahc aussieht, aber ich weiß nicht wie ich da dran gehen soll;
bestimmen sie den Grenzwert für die folge 2^n/3^n
Ausklammern geht ja nicht und auch mit Bernoulli komm ich nicht weiter,da dabei ja ln(2)*2^n/ln(3)*3^n rauskommen würde, was die sache nicht verinfacht ^^
Hat wer nen Tip?

 

[Herbboy]

Also, man kann das ja auch aufteilen, also einmal den Grenzwert für 2^n und dann separat den für 3^n. Und da sind beide dann Unendlich, wenn n gegen Unendlich geht.

Ich bin da zwar jetzt nicht sicher, aber: das kürzt sich doch raus, oder? Also wäre der Grenzwert 1 ^^

 

[TrinityBlade]

2^n/3^n
=2^n/(2^n*1,5^n)
=1/1,5^n

lim (1/1,5^n) für n->∞ = 0

Müsste so stimmen, aber um diese Uhrzeit garantiere ich für nichts.

 

[Lukecheater]

Ich hab das jetzt nicht nachgerechnet, aber ich würde auf Anhieb sagen, dass bei n-> unendlich der Bruch gegen null geht.

 

[Muckimann]

2^n/3^n
=2^n/(2^n*1,5^n)
=1/1,5^n

lim (1/1,5^n) für n->∞ = 0

Müsste so stimmen, aber um diese Uhrzeit garantiere ich für nichts.

Ich glaube der Rechenweg ist falsch. Du kannst aus 3^n nicht 2^n*1,5^n machen.

Ich würde die Sache so angehen:
lim 2^n/3^n
=lim (2/3)^n
= da n gegen unendlich und 2/3<1 ergibt das 0

Für solche Sachen bietet sich Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine an, wenn dus noch nicht kennst. Einfach Funktion/Folge/Formel eingeben und wolfram alpha wertet es dir aus.

 

[MICHI123]

Ich glaube der Rechenweg ist falsch. Du kannst aus 3^n nicht 2^n*1,5^n machen.

Ich würde die Sache so angehen:
lim 2^n/3^n
=lim (2/3)^n
= da n gegen unendlich und 2/3<1 ergibt das 0

Für solche Sachen bietet sich Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine an, wenn dus noch nicht kennst. Einfach Funktion/Folge/Formel eingeben und wolfram alpha wertet es dir aus.

Ohgott, wie simpel, dass ich da nicht drauf gekommen bin , danke
Ja stimmt, Wolfram Alpoha hätte man fragen können, die page ist echt genial

 

[TrinityBlade]

Ich glaube der Rechenweg ist falsch. Du kannst aus 3^n nicht 2^n*1,5^n machen.

Wieso sollte das nicht gehen? Wir haben doch beide das selbe Potenzgesetz angewendet.
a^n*b^n=(a*b)^n
Sogar die Folge nach der Umformung ist die selbe:
1/1,5^n = 1/(3/2)^n = (2/3)^n

 

[MICHI123]

Wieso sollte das nicht gehen? Wir haben doch beide das selbe Potenzgesetz angewendet.
a^n*b^n=(a*b)^n
Sogar die Folge nach der Umformung ist die selbe:
1/1,5^n = 1/(3/2)^n = (2/3)^n

stimmt auch wiederum

 

[Worrel]

Praktisch gedacht:

Den Wert für (n+1) bekommt man, indem man den Wert von (n) mit 2/3 malnimmt.

Wenn man immerzu ein Drittel wegnimmt, kann am Ende nur der Grenzwert 0 rauskommen.

 

[MICHI123]

Hatte mir den Grenzwert auch schon gedacht, aber wusste net wie ich ihn beweisen soll

 

[Worrel]

Hatte mir den Grenzwert auch schon gedacht, aber wusste net wie ich ihn beweisen soll

Für Beweise ist eine (n) -> (n+1) Betrachtung nie verkehrt.

 

[MICHI123]

Soo, da tut sich schon wieder die nächste Frage auf
Siehe Anhang, hab sogar die Musterlösung... aber die erschließt sich mir nicht so recht.
Die Ableitung ist soweit ja kein ding, und auch das von zeile 2 zu 3 das b² gleich 1 gesetzt wird ist okay.
Aber warum kommt man von zeile 1 von cos(alpha)*cos(alpha) - sin(alpha)*sin(alpha) einfach auf cos(2*alpha) ?
Wolfram Alpha sagt mir das zwar auch, aber warum ist dies so? oder ist das einfach ein Gesetz was ich mir aufschreiben sollte?

Und dann die etwas einfachere Frage: Wie kommt man von Zeile 5 zum Ergebnis oO Wüsste da keine Methode zum umstellen?

 

[Lukecheater]

Wenn ich jetzt keinen Müll erzähle müssten das eigentlich Additionstheoreme sein.

 

[Muckimann]

@TrinityBlade: Klar, hast natürlich Recht. Kam mir auf den ersten Blick n bisschen seltsam vor

Aber warum kommt man von zeile 1 von cos(alpha)*cos(alpha) - sin(alpha)*sin(alpha) einfach auf cos(2*alpha) ?

Das ist einfach ein Gesetz. Sollte in jeder Formelsammlung drinstehen

Und dann die etwas einfachere Frage: Wie kommt man von Zeile 5 zum Ergebnis oO Wüsste da keine Methode zum umstellen?

Da fällt mir grade auch nix ein, außer die "markanten" Winkel des Kosinus abgrasen und durchprobieren

 

[MICHI123]

Wenn ich jetzt keinen Müll erzähle müssten das eigentlich Additionstheoreme sein.

Ah, tatsache, Wiki gibt dir recht, das schreib ihc mir gleich mal auf.
Aber wie kommt man jetzt noch von Zeile 5 zum Ergebnis? mir fällt da keine Umformung ein oO vlt seh ich auch nur das offensichtliche nicht ^^

 

[svd]

Das kommt von dem Summensatz für den Cosinus.

So ist cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

Bei dir sind a und b halt jeweils alpha, aus "a + b" wird also 2alpha.

 

[TrinityBlade]

Aber wie kommt man jetzt noch von Zeile 5 zum Ergebnis? mir fällt da keine Umformung ein oO vlt seh ich auch nur das offensichtliche nicht ^^

Zeile 5 ist α=π/3=60°, richtig?

α=π/3 ist das Argument, für das F' den Wert 0 annimmt, demzufolge hat F an dieser Stelle eine Extremstelle. Die Art des Extremums wird in Zeile 6 durch Einsetzen von α=π/3 in F'' bestimmt.

 

[MICHI123]

Zeile 5 ist α=π/3=60°, richtig?

α=π/3 ist das Argument, für das F' den Wert 0 annimmt, demzufolge hat F an dieser Stelle eine Extremstelle. Die Art des Extremums wird in Zeile 6 durch Einsetzen von α=π/3 in F'' bestimmt.

oh, entschuldige, vertan, der letzte schritt ist logisch, ist ja nur das überprüfen ob es sich wirklich um eine extremstelle handelt..., meinte natürlich von zeile 4 zu zeile 5...

 

[Lukecheater]

Hi, Mathe-Cracks aufgepasst:
Kann mir hier jemand bei Quadriken helfen, bzw. wie man die Hauptachsentransformation ausführt?
Ich steh da extrem auf dem Schlauch und bräuchte da eine plausible Erklärung.
z.B. an einem fiktiven Beispiel: 10x² + 6xy - 3x + 10y² -18y + 3 = 0
(Meine Aufgaben für R² sind andere, ich brauch nur ne gute Erklärung von dem Rechenweg. Für R³ werd ichs dann wohl auch noch irgendwie hinbekommen)

Wär echt cool, wenn mir das hier jemand näher bringen könnte.