Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker :P

[Succer]

Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Moin, müssen für die Berufsschule (Tischler) resultierende Kräfte berechnen, allerdings machen wir das nur Zeichnerisch, weil der Lehrer Meint, dass wir das im Endeffekt ohnehin kaum brauchen werden und es für die meisten zu kompliziert wäre, den Mathematischen Weg zu lernen.

Mich interessiert aber schon, wie so etwas Mathematisch berechnet werden kann (nicht zuletzt aus gründen der Faulheit, weil ich davon ausgehe, dass es so bequemer geht )

Hab schon etwas gegooglet aber mit den Formeln kann ich ehrlich gesagt nichts anfangen. hier mal ein Beispiel: F_r=sqrt(F_1²+F_2²+2F_1*F2*cos alpha)

nur zur Warnung: mit Sinus und Cosinus und co. hab ich noch nie gerechnet!

zum Bearbeiten hier mal eine der einfachen Übungsaufgaben:
F1 = 3000N, F2 = 1500N, a = je 120° Gesucht ist logischerweise Fr.

Währe jemand bereit mir das zu erklären? Oder hat nen Link wo man das gut erklärt bekommt?

 

[balrog]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Moin, müssen für die Berufsschule (Tischler) resultierende Kräfte berechnen, allerdings machen wir das nur Zeichnerisch, weil der Lehrer Meint, dass wir das im Endeffekt ohnehin kaum brauchen werden und es für die meisten zu kompliziert wäre, den Mathematischen Weg zu lernen.

Mich interessiert aber schon, wie so etwas Mathematisch berechnet werden kann (nicht zuletzt aus gründen der Faulheit, weil ich davon ausgehe, dass es so bequemer geht )

Hab schon etwas gegooglet aber mit den Formeln kann ich ehrlich gesagt nichts anfangen. hier mal ein Beispiel: F_r=sqrt(F_1²+F_2²+2F_1*F2*cos alpha)

nur zur Warnung: mit Sinus und Cosinus und co. hab ich noch nie gerechnet!

zum Bearbeiten hier mal eine der einfachen Übungsaufgaben:
F1 = 3000N, F2 = 1500N, a = je 120° Gesucht ist logischerweise Fr.

Währe jemand bereit mir das zu erklären? Oder hat nen Link wo man das gut erklärt bekommt?

Naja wenn du keine Ahnung von Sinus und Cosinus hast, wird das nicht unbedingt leichter als der Zeichnerische Weg.
Also die Formel da oben bedeutet: Die Resultierende Kraft Fr ist gleich Wurzel aus Kraft 1 zum Quadrat plus Kraft 2 zum Quadrat plus zwei mal Kraft 1 mal Kraft 2 mal cosinus von alpha. Alles was hinter Wurzel steht kommt in die Wurzel. Alpha ist 120°.

Raus kommt 2598,076N

 

[jongerg]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Ich hab auch 3 Jahre Berufsschule Tischler hinter mir und wir mussten sowas nie machen.

Mittlerweile hab ich bei meiner FH-Reife aber Kräfte gelernt, nur kann ich mit deiner Aufgabe nicht soviel anfangen. Woe setzen F1 und F2 an? kannst du da ne kleine skizze machen?

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Das hieße dann ja:
3000²

Spoiler

= 9000000

+ 1500²

Spoiler

= 2250000

+ 2x(3000x15000)

Spoiler

= 9000000

x Cosinus von Alpha und dann aus allem die Wurzel ziehen richtig?

zum Cosinus: die Erklärung bei Wiki versteh ich soweit, allerdings bezieht sie sich nur auf Dreiecke mit einem Rechten Winkel. Das ist es aber in diesem Fall nicht, da einer der Winkel ja schon 120 ist. Wie weiß ich jetzt, welches Hypotenuse und die jeweiligen Katheten sind?

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Zeichnerisch sähe das ganze so aus:

komme so auch auf einen Wert von 2598

Das Dreieck für den Cosinus sähe dann ja so aus (Farbig)

Da die Längste Seite die Hypotenuse ist müsste es ja die Rote sein, allerdings ist die Kathete die dem Winkel gegenüberliegende, welches auch die Rote ist... wo liegt da mein Denkfehler?

edith: das bräuchte ich um den Sinus zu berechnen, brauche ja aber den Cosinus, macht es aber auch nicht einfacher:

Wiki: Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet)

welche ist es denn in diesem Fall? da Alpha ja nicht an der Hypotenuse liegt!

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

so nen dreck, wie ich Sinus/Cosinus bei einem rechtwinkligen Dreieck berechne hab ich glaub ich verstanden, aber bei einem Unregelmäßigen beiß' ich mir die Zähne aus... hab von dieser Erklärung zwar ne Vorstellung wie man das Zeichnerisch herausfinden kann, aber genau das wollt eich ja vermeiden...

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Deine erste Skizze ist gut, bei der zweiten hast du ein paar Dinge falsch interpretiert. Die rote Linie ist keine Hypotenuse, da du kein rechtwinkliges Dreieck hast. Du kannst aber F_r in der ersten Skizze als Hypotenuse nehmen.
Was du tun kannst, ist die Kräfte F_1 und F_2 in parallel und senkrecht zu F_r stehende Kräfte aufzuteilen. Dann bekommst du normalerweise 2 rechtwinklige Dreiecke. Die Anteile von F_1 und F_2, die parallel zu F_r sind, musst du addieren.
In deinem Beispiel ist es ein Sonderfall, denn der Senkrechte Anteil von F_1 ist F_2 entgegengesetzt und gleich gross - heben sich also gegenseitig auf, deshalb könntest du einfach F_r = F_1* sin(30°) rechnen, du könntest sogar mit dem Pythagoras auf die Lösung kommen, weil F_r^2 + F_2^2 = F_1^2 ist. Im Normfall wirst du aber die Winkel nicht so einfach aus der Skizze ablesen können.
Übrigens welches die Gegenkathete oder Ankathete in einem rechtwinkligen 3eck ist hängt davon ab, von welchem Winkel du es betrachtest.

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Deine erste Skizze ist gut, bei der zweiten hast du ein paar Dinge falsch interpretiert. Die rote Linie ist keine Hypotenuse, da du kein rechtwinkliges Dreieck hast. Du kannst aber F_r in der ersten Skizze als Hypotenuse nehmen.
Was du tun kannst, ist die Kräfte F_1 und F_2 in parallel und senkrecht zu F_r stehende Kräfte aufzuteilen. Dann bekommst du normalerweise 2 rechtwinklige Dreiecke. Die Anteile von F_1 und F_2, die parallel zu F_r sind, musst du addieren.
In deinem Beispiel ist es ein Sonderfall, denn der Senkrechte Anteil von F_1 ist F_2 entgegengesetzt und gleich gross - heben sich also gegenseitig auf, deshalb könntest du einfach F_r = F_1* sin(30°) rechnen, du könntest sogar mit dem Pythagoras auf die Lösung kommen, weil F_r^2 + F_2^2 = F_1^2 ist. Im Normfall wirst du aber die Winkel nicht so einfach aus der Skizze ablesen können.
Übrigens welches die Gegenkathete oder Ankathete in einem rechtwinkligen 3eck ist hängt davon ab, von welchem Winkel du es betrachtest.

Ich komme jetzt gerade nicht ganz mit, F_r ist doch das, was ich errechnen will, da kann ich ja nicht mit rechnen oder?

ich will ja momentan in erster Linie wissen, wie ich den Cosinus eines unregelmäßigen Dreieckes ausrechne, normalerweise ist das ja Hypotenuse : Ankathete. das gilt für ein rechtwinkliges Dreieck, aber kann ich das so auch auf ein unregelmäßiges anwenden?

könnte natürlich auch einfach die "cos" taste meines Taschenrechners benutzen, aber ich will es ja verstehen... (im übrigen zeigt er mir eh nen Error wenn ich alles wie oben eintippe und am schluss die Wurzel aus -10125000 ziehen will )

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

ich will ja momentan in erster Linie wissen, wie ich den Cosinus eines unregelmäßigen Dreieckes ausrechne, normalerweise ist das ja Hypotenuse : Ankathete. das gilt für ein rechtwinkliges Dreieck, aber kann ich das so auch auf ein unregelmäßiges anwenden

Im Prinzip muss man ein unregelmässiges Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegen. Am besten suchst du mal nach den Beweisen für den Cosinussatz.

edit: Beim Taschenrechner immer nachsehen, ob er auf Bogenmass oder Grad eingestellt ist. Bogenmass ist meistens mit rad abgekürzt, du willst aber wahrscheinlich in Grad rechnen.

 

[jongerg]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Deine erste Skizze ist gut, bei der zweiten hast du ein paar Dinge falsch interpretiert. Die rote Linie ist keine Hypotenuse, da du kein rechtwinkliges Dreieck hast. Du kannst aber F_r in der ersten Skizze als Hypotenuse nehmen.

entweder steh ich jetzt total auf dem Schlauch oder du hast einen Denkfehler drin. In meinen Augen muss F1 die Hypotenuse ( da die längste Seite) sein.

@succer: Da du die Kräfte parallel verschoben ist, ist der kleinere Pfeil zwischen F1 udn Fr auch F2 und somit erhälst du in diesem speziellen Fall ein rechtwinkliges Dreieck, wo du Fr wie aeghistos schrieb mit dem Pythagoras ausrechnen kannst. Ansonsten kommst du um sinus und cosinus nicht drumrum, aber um da näher drauf einzugehen ist es mir jetzt zu spät.

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

entweder steh ich jetzt total auf dem Schlauch oder du hast einen Denkfehler drin. In meinen Augen muss F1 die Hypotenuse ( da die längste Seite) sein.

Die Hypotenuse ist die Seite, welche gegenüber dem rechten Winkel liegt, hast du keinen rechten Winkel, hast du auch keine Hypotenuse.

edit: Du hast natürlich recht. Ich dachte du beziehst dich auf die zweite Skizze. In der ersten ist natürlich F_1 die Hypotenuse.
edit II: Die Berechnungen stimmen aber.

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

ich will ja momentan in erster Linie wissen, wie ich den Cosinus eines unregelmäßigen Dreieckes ausrechne, normalerweise ist das ja Hypotenuse : Ankathete. das gilt für ein rechtwinkliges Dreieck, aber kann ich das so auch auf ein unregelmäßiges anwenden

Im Prinzip muss man ein unregelmässiges Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegen. Am besten suchst du mal nach den Beweisen für den Cosinussatz.

edit: Beim Taschenrechner immer nachsehen, ob er auf Bogenmass oder Grad eingestellt ist. Bogenmass ist meistens mit rad abgekürzt, du willst aber wahrscheinlich in Grad rechnen.

wenn ich das ganze in 2 rechtwinklige Dreiecke teile, sieht das so aus, daraus könnte ich mir 2x den cosinus errechnen, aber wie füge ich die wieder zusammen?

(b1 ist oben leider abgeschnitten)

cos1 = 98,2 : 282,63 = 0,347
cos2 = 98,2 : 150 = 0,655

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Das ist, ja jetzt die dieses farbige Dreieck aus der zweiten Skizze, das trägt ja zur Lösung der Aufgabe nichts bei.
edit: cos1 ist kein Cosinus sondern ein Tangens/Cotangens.

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Das ist, ja jetzt die dieses farbige Dreieck aus der zweiten Skizze, das trägt ja zur Lösung der Aufgabe nichts bei.

wie jetzt? ich dachte ich sollte daraus 2 rechtwinklige Dreiecke machen??

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

wie jetzt? ich dachte ich sollte daraus 2 rechtwinklige Dreiecke machen??

Da haben wir uns missverstanden. Ich dachte du wolltest allgemein wissen, wie man zum Kosinus in unregelmäßigen Dreiecken kommt. Deine zweite Skizze (farbiges Dreieck) hilft dir bei der Lösung des Problems nicht weiter.

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

wie jetzt? ich dachte ich sollte daraus 2 rechtwinklige Dreiecke machen??

Da haben wir uns missverstanden. Ich dachte du wolltest allgemein wissen, wie man zum Kosinus in unregelmäßigen Dreiecken kommt. Deine zweite Skizze (farbiges Dreieck) hilft dir bei der Lösung des Problems nicht weiter.

richtig! aber am besten anhand der Zeichnung oben die Ausgangswerte sind: F_1 = 3000 und F_2 = 1500 zu ermitteln ist die Resultierende Kraft (F_r)
Die Generelle Formel habe ich dazu auch schon verstanden, mir fehlt nur noch der Weg, wie ich den Cosinus errechne, mit dem ich ja arbeiten muss!

werd jetzt erstmal die Kissen hüten. Morgen gehts weiter

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Die Generelle Formel habe ich dazu auch schon verstanden, mir fehlt nur noch der Weg, wie ich den Cosinus errechne, mit dem ich ja arbeiten muss!

Was genau meinst damit?

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

Die Generelle Formel habe ich dazu auch schon verstanden, mir fehlt nur noch der Weg, wie ich den Cosinus errechne, mit dem ich ja arbeiten muss!

Was genau meinst damit?

Die Formel, wie ich aus 2 Kräften die resultierende errechne, mathematisch, und nicht konstruktiv!

Die Formel müsste lauten: F_1² + F_2² + 2*(F_1*F_2) * Cos von Alpha und aus dem dann die Wurzel.

mit eingesetzten Zahlen bin ich schon so weit gekommen:

3000²

Spoiler

= 9000000

+ 1500²

Spoiler

= 2250000

+ 2x(3000x15000)

Spoiler

= 9000000

x Cosinus von Alpha und dann aus allem die Wurzel ziehen richtig?

(im Spoiler immer die Zwischenrechnungen zum besseren Verständnis) was mir jetzt noch fehlt, ist der Rechenweg, wie ich den Cosinus aus den gegebenen Werten errechne.

 

[aeghistos]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

was mir jetzt noch fehlt, ist der Rechenweg, wie ich den Cosinus aus den gegebenen Werten errechne.

Du musst hat einfach im Taschenrechner cos 120 eingeben. Dabei musst du nur darauf achten, dass du den Rechner auf Grad eingestellt hast, ohne Rechner müsstest du in einer Tabelle nachschlagen. Einige Werte kann man sich auch auswendig merken z.B. cos 120° = -0.5

 

[Succer]

AW: Resultierende Kraft berechnen für nicht mathematiker

was mir jetzt noch fehlt, ist der Rechenweg, wie ich den Cosinus aus den gegebenen Werten errechne.

Du musst hat einfach im Taschenrechner cos 120 eingeben. Dabei musst du nur darauf achten, dass du den Rechner auf Grad eingestellt hast, ohne Rechner müsstest du in einer Tabelle nachschlagen. Einige Werte kann man sich auch auswendig merken z.B. cos 120° = -0.5

Achso, dass das am Rechner direkt geht, hab ich schon gesehen, wollte aber den Rechenweg verstehen aber wenn das im endeffekt eh nur nachschlagen in ner Tabelle ist, kann ich genauso einfach den Taschenrechner nehmen... Dann ist nur noch das Problem, dass ich nen Error kriege wenn ich das alles so hintereinander weg eintippe, und zwar genau dann, wenn ich die Wurzel ziehen will, hab in einem meiner früheren Posts schon mal was dazu geschrieben!