Rechnerische Minimierung von Logikschaltungen

[GameZocker92]

'n Abend...

wir hatten heute im ITH (IT-Hardware) Unterricht die rechnerische Minimierung von Logikschaltungen. Wir haben zwar ein Beispiel gemacht und an dem hab ich das auch verstanden aber wir haben auch Übungsaufgaben gekriegt die ich einfach nicht hinkrieg. Könnte mir da evtl jemand helfen?

z.b. bei der Aufgabe a)

^ = und
v = oder
Buchstaben mit ´ sind negiert

A = á v e v é v i
in Worten: A ist gleich a-nicht oder e oder e-nicht oder i

Wie soll ich das jetzt vereinfachen? Wir haben das so gemacht das wir das oder ( v ) durch ein + ersetzten und dann ausklammern.
Wenn man also alles durch ein + ersetzt kriegt man:
A = á + e + é + i
Und was soll ich da jetzt ausklammern? Am Schluss soll da 1 rauskommen.
Kann mir da jemand helfen? Wir schreiben morgen eine Arbeit und er hat gesagt es kommt eine Aufgabe mit dieser Minimierung dran. Ich hätte ihn ja schon heute im Unterricht gefragt aber wegen Zeitmangel hab ich mir die Aufgaben erst angeschaut als ich zu Hause war.

Im Internet hab ich dazu leider nichts hilfreiches gefunden.

MfG

 

[LowriderRoxx]

A = á v e v é v i
Und was soll ich da jetzt ausklammern? Am Schluss soll da 1 rauskommen.

Wirf doch mal einen Blick auf die rechte Seite der Gleichung und erinnere dich an die grundlegenden Gesetze der Boolschen Algebra, namentlich das Komplementärgesetz.

Falls dir das nichts sagt, hier die Kurzform in deiner Schreibweise: e v é = 1. Da "e" nur die Belegung 0 oder 1 haben kann, hat entweder "e" oder das Komplementär "é" die Belegung 1 und damit die gesamte Aussage die Belegung 1.

Einfach: sobald auf der rechten Seite deiner Gleichung eine Belegung 1 ist, ist auch A = 1, da ausschließlich oder-Verknüpfungen auftreten.

Detaillierter auf deine Gleichung bezogen: ob die Ereignisse "a" oder "i" eintreffen, ist für dein Ergebnis "A" völlig irrelevant, da die rechte Seite disjunktive Normalform (Formel bestehend nur aus "oder", keinerlei "und" o.Ä.) hat und sowohl "e" als auch "é" enthält. Egal welche Belegung "e" hat, da auch das Komplementär "é" in der Disjunktion auftritt, ist die Gesamtaussage der Disjunktion 1.

 

[GameZocker92]

Ach natürlich xO
Danke dir... ok die a) hat sich somit erklärt ^^

Jetzt hänge ich aber bei der b) (naja eigentlich bei allen <.< in Mathe is das viel einfacher)

die lautet:

(a^é) v (a ^ e ^ á)

Wieder durch Zeichen ersetzt kommt da raus:

aé + aeá
jetzt kann ich ja a ausklammern

a(é + eá)
Aber was genau bringt mir das? Ich kann ja jetzt schlecht was wegstreichen oder so.

Wir haben dazu leider keinerlei Merksätze oder sowas aufgeschrieben <.<

MfG

edit:
Hab ne Idee... in der zweiten Klammer kann man a und á ja wegstreichen oder?

 

[LowriderRoxx]

(a ^ é) v (a ^ e ^ á)

Wir haben dazu leider keinerlei Merksätze oder sowas aufgeschrieben

Merksätze: Wikipedia - Boolsche Algebra

Hast du dir die oben zitierte Aussage mal laut vorgelesen? Das hilft oft.

(a UND nicht-e) ODER (a UND e UND nicht-a)

Die rechte Aussage der Disjunktion* beinhaltet "a UND nicht-a" - eine unerfüllbare Aussage. Daher ist die rechte Aussage der Disjunktion immer 0, woraus wieder folgt das die gesamte Aussage nur 1 sein kann, wenn der linke Teil der Disjunktion 1 ist.

Also gilt:
(a ^ é) v (a ^ e ^ á) = (a ^ é)


*Disjunktion ist "ODER", Konjunktion ist "UND"

 

[GameZocker92]

Logisch... man bin ich heut drauf das ich das net seh <.<

Ich hab mir mal den Artikel angeschaut (also der Link ^^ ) und von den ganzen Regeln hatten wir noch keine einzige oO

So die anderen kleinen Aufgaben sind klar...

Ich schau mir jetzt mal die 2) an und meld mich wenn ichs geschaft hab oder eben nicht

Aber danke dir schonmal ^^

MfG

 

[GameZocker92]

Sry das ich jezz schon Push aber wie gesagt, morgen ist es zu spät.

Ich häng immernoch bei der 2)

(a ^ é ^ i ^ o) v (a ^ e ^ i ^ o) v (á ^ e ^ í ^ ó) v ( a ^ e ^ í ^ ó)

Wann weiß man wann man "genug" ausgeklammer hat? Also ab wann braucht man das nicht mehr machen? Da man jeden Teil beliebig oft verwenden kann is das doof <.<

MfG

 

[LowriderRoxx]

Sry das ich jezz schon Push aber wie gesagt, morgen ist es zu spät.

Ich häng immernoch bei der 2)

(a ^ é ^ i ^ o) v (a ^ e ^ i ^ o) v (á ^ e ^ í ^ ó) v ( a ^ e ^ í ^ ó)

Wann weiß man wann man "genug" ausgeklammer hat? Also ab wann braucht man das nicht mehr machen? Da man jeden Teil beliebig oft verwenden kann is das doof <.<

MfG

Nehmen wir mal die knappere Schreibweise und ersetzen die ODER durch "+" und lassen die UND weg. Ausnahmen dienen der Verdeutlichung.

Also übersichtlicher:
(aéio) + (aeio) + (áeíó) + (aeíó)

Vorgehensweise:
Man schaut sich die Glieder der Disjunktion paarweise an. Unterscheidet sich ein Paar nur an einer Stelle, kann man diese Ausklammern und gegebenenfalls kürzen, falls eine Tautologie entsteht. Tautologie nennt man eine Aussage, die immer wahr ist, egal wie die Belegung ausschaut (bspw: a ODER á).

Schrittweise:
(aéio) + (aeio) = (aio) UND (e ODER é) = aio ----- da "e ODER é" = 1

(áeíó) + (aeíó) = (eíó) UND (a ODER á) = eíó ----- da "a ODER á" = 1

Ergibt:
(aéio) + (aeio) + (áeíó) + (aeíó) = (aio) + (eíó)


Edit: Hoffe mal, dass ich jetzt keinen Dreher eingebaut oder etwas übersehen hab.

 

[GameZocker92]

Ne das stimmt so...

Dank dir. Naja dann muss ich morgen einfach schaun wie ich das mach.
Ich hoff ich bin morgen besser drauf un peil das richtig <.<

Un noml danke das du dir die Zeit genommen hast

MfG

 

[LowriderRoxx]

Wäre die Klausur nicht bereits morgen an der Tagesordnung, hätte ich dir eine sehr einfache und übersichtliche graphische Methode für diese Minimierungen vorgeschlagen: KV-Diagramme.

Kann man problemlos in 30 Minuten lernen, auch ohne große Vorkenntnisse.

Falls ihr also auch nach der Arbeit noch mit Logik zu tun haben werdet oder es dich ein wenig interessiert, wirf einen Blick drauf - macht alles viel angenehmer.