Eine kleine Frage zu Quadratzahlen

[agvoter]

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Berechne ohne Taschenrechner durch Aufspalten in möglichst vielen Quadratzahlen.

Meine Frage:

Ich habe jetzt zum Beispiel mal diese Aufgabe ausgerechnet:

Quadratzahl 147 = 1+4+7 = 12

12 kann man bei einem "reinem Ergebnis" durch die Zahlen 6, 4 und 3 teilen (1 und 12 werden außen vor gelassen).

Aber wie komme ich jetzt darauf, dass ich in diesem Fall die 3 nehmen muss (3 mal 49 = 147)?
Man darf ja nicht den Taschenrechner benutzen. Gibt es da irgendeine mathematische Regel und muss man einfach per Kopfrechnen ausprobieren?

Ich muss das für eine wichtige Arbeit morgen wissen, also wäre ich für schnelle Hilfe dankbar

 

[jongerg]

Speziell in diesem Fall würde ich sagen, da 147 eine ungerade Zahl ist kann es weder die 4 noch die 6 sein. Da ungerade Zahl ducrh gerade Zahl geteilt kein "sauberes" Ergebnis ergibt.

( Wenn mich nicht alles täuscht und ich die aufgabe richtig verstanden hab)

 

[the_sacrificer]

Aber wie komme ich jetzt darauf, dass ich in diesem Fall die 3 nehmen muss (3 mal 49 = 147)?
Man darf ja nicht den Taschenrechner benutzen. Gibt es da irgendeine mathematische Regel und muss man einfach per Kopfrechnen ausprobieren?

Weil man mit der Quersumme nur auf Teilbarkeit durch 3 und 9 testet.

 

[agvoter]

Aber wie komme ich jetzt darauf, dass ich in diesem Fall die 3 nehmen muss (3 mal 49 = 147)?
Man darf ja nicht den Taschenrechner benutzen. Gibt es da irgendeine mathematische Regel und muss man einfach per Kopfrechnen ausprobieren?

Weil man mit der Quersumme nur auf Teilbarkeit durch 3 und 9 testet.

Bei 12? Welche Quersumme meinst du?

 

[the_sacrificer]

Aber wie komme ich jetzt darauf, dass ich in diesem Fall die 3 nehmen muss (3 mal 49 = 147)?
Man darf ja nicht den Taschenrechner benutzen. Gibt es da irgendeine mathematische Regel und muss man einfach per Kopfrechnen ausprobieren?

Weil man mit der Quersumme nur auf Teilbarkeit durch 3 und 9 testet.

Bei 12? Welche Quersumme meinst du?

bei 147 - oder für was rechnest du 1+4+7 ?

 

[Herbboy]

Quadratzahl 147 = 1+4+7 = 12

12 kann man bei einem "reinem Ergebnis" durch die Zahlen 6, 4 und 3 teilen (1 und 12 werden außen vor gelassen).

Aber wie komme ich jetzt darauf, dass ich in diesem Fall die 3 nehmen muss (3 mal 49 = 147)?
Man darf ja nicht den Taschenrechner benutzen. Gibt es da irgendeine mathematische Regel und muss man einfach per Kopfrechnen ausprobieren?

ich würd sagen, dass man einfach als erstes die kleinste zahl ausprobiert, und wenn die nicht geht, dann die nächstgrößere... müßte man halt mal den lehrer fragen, wie das gedacht ist.

kopfrechnen aber is sicher auch ein teil der lösung, du hast ja auch 1+4+7 per kopfrechnen "gelöst", und auch, dass 12 durch 2, 3, 4 und 6 teilbar ist.

 

[agvoter]

Aber wie komme ich jetzt darauf, dass ich in diesem Fall die 3 nehmen muss (3 mal 49 = 147)?
Man darf ja nicht den Taschenrechner benutzen. Gibt es da irgendeine mathematische Regel und muss man einfach per Kopfrechnen ausprobieren?

Weil man mit der Quersumme nur auf Teilbarkeit durch 3 und 9 testet.

Bei 12? Welche Quersumme meinst du?

bei 147 - oder für was rechnest du 1+4+7 ?

Ja. du hast Recht.

Aber es gibt ja nicht nur das Quersummenverfahren für solche Aufgaben. Wisst ihr noch andere? Ich bin ziemlich aufgeschmissen

 

[Herbboy]

Aber es gibt ja nicht nur das Quersummenverfahren für solche Aufgaben. Wisst ihr noch andere? Ich bin ziemlich aufgeschmissen

ich kannte das mit der quersumme noch nicht mal, außer dass bei zahlen, bei denen die quersumme durch 3 teilbar ist, auch die zahl selbst durch 3 teilbar ist.

ansonsten gibt es nur: ausprobieren. erst durch 2 teilen, wenn das nicht geht, dann durch 3 usw. - halt immer nur primzahlen, also zB "durch 4" ist unsinn, weil eine durch 4 teilbare zahl ja auch schon durch 2 teilbar ist. also die zahlen durchgehen in der reihenfolge

2, 3, 5, 7, 11, 13... usw.

 

[agvoter]

Aber es gibt ja nicht nur das Quersummenverfahren für solche Aufgaben. Wisst ihr noch andere? Ich bin ziemlich aufgeschmissen

ich kannte das mit der quersumme noch nicht mal, außer dass bei zahlen, bei denen die quersumme durch 3 teilbar ist, auch die zahl selbst durch 3 teilbar ist.

ansonsten gibt es nur: ausprobieren. erst durch 2 teilen, wenn das nicht geht, dann durch 3 usw. - halt immer nur primzahlen, also zB "durch 4" ist unsinn, weil eine durch 4 teilbare zahl ja auch schon durch 2 teilbar ist. also die zahlen durchgehen in der reihenfolge

2, 3, 5, 7, 11, 13... usw.

Ok, vielen Dank Ich übe dann mal weiter

 

[the_sacrificer]

Aber es gibt ja nicht nur das Quersummenverfahren für solche Aufgaben. Wisst ihr noch andere? Ich bin ziemlich aufgeschmissen

ich kannte das mit der quersumme noch nicht mal, außer dass bei zahlen, bei denen die quersumme durch 3 teilbar ist, auch die zahl selbst durch 3 teilbar ist.

ansonsten gibt es nur: ausprobieren. erst durch 2 teilen, wenn das nicht geht, dann durch 3 usw. - halt immer nur primzahlen, also zB "durch 4" ist unsinn, weil eine durch 4 teilbare zahl ja auch schon durch 2 teilbar ist. also die zahlen durchgehen in der reihenfolge

2, 3, 5, 7, 11, 13... usw.

5 geht nur, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 0 oder eine 5 ist - das spart auch schon wieder Arbeit.
2 geht nur bei geraden Zahlen
Für 4 und 8 gibts noch ne Regel, aber die hab ich nie behalten können...

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