[Mathe] "Berechnung" des Wendepunkts + der Steigung

[Kreon]

Ich habe folgende Kurve , von der es den Wendepunkt + die Steigung im Wendepunkt möglichst genau zu bestimmen gilt.
Die Kurve selbst setzt sich aus ca. 500 Messwerten zusammen.
Ich habe mir jetzt mal die "Steigung" von jedem Messwert zum anderen
angeschaut und konnte dadurch den Punkt mit der höchsten Steigung und
den dazugehörigen X-Wert quasi aus der Diagrammquelltabelle ablesen.

Lässt sich sowas auch genauer berechnen (evtl. mit zusätzlicher Software)?

Und wie lässt sich hier ein Bild direkt einfügen?

 

[MICHI123]

AW: [Mathe]

also wenn du nur die 500 Messwerte hast und keine "funktion f(x) für den graphen wie man es aus der schule kennt" dann dürfte doch rein logisch eine genauere Berechnung unmöglich sein? weil wie der graph sich zwischen den Messpunkten ja in unbekanntem maße verändert, die Linie ist ja auch nur ne verbindung und nicht Mathematisch berechnet?
also wenn zwischen messwert 100 und 101 die größte steigung ist, wäre ja möglich dass, wenn man eine messung zwischen 100 und 101 gemacht hat, an dem punkt die Steigung noch höher ist, aber das iwssen wir ja nicht wenn wir nur die 500 Punkte hat.
Also meine Logik sagt mir das geht nicht präziser?

 

[Herbboy]

Also, da müßtest Du einen Grad der Funktion annehmen, den sie hat. Wenn Du also einfach annimmst, dass die zugehörige Funktion die Form ax³ + bx² + cx + d hat, dann geht das eher, als wenn Du keinerlei Infos hast. Du könntest nämlich dann wiederum die scheinbaren Minima/Maxima auf der Grafik bestimmen und die Nullstellen und damit schonmal eien Grundaussage treffen.

 

[Kreon]

AW: [Mathe]

also wenn du nur die 500 Messwerte hast und keine "funktion f(x) für den graphen wie man es aus der schule kennt" dann dürfte doch rein logisch eine genauere Berechnung unmöglich sein?

Deshalb die Frage aus dem Startpost nach evtl. einer Software, die mir aus meinen Messdaten eine Kurvenfunktion bastelt. Excel ist in dieser Hinsicht eher beschränkt.

 

[MICHI123]

AW: [Mathe]

also wenn du nur die 500 Messwerte hast und keine "funktion f(x) für den graphen wie man es aus der schule kennt" dann dürfte doch rein logisch eine genauere Berechnung unmöglich sein?

Deshalb die Frage aus dem Startpost nach evtl. einer Software, die mir aus meinen Messdaten eine Kurvenfunktion bastelt. Excel ist in dieser Hinsicht eher beschränkt.

aber selbst dann, die Funktion basiert dann ja auch nur auf den 500 messdaten, es kann ja immernoch sein dass zwischen den messungen ein wert ausgerissen wäre wenn man eine wetere Messung gemacht hätte, den würde die funktion dann nicht berücksichtigen...

heir hat einer das selbe:
http://www.macuser.de/forum/f33/funktion-wertetabelle-erstellen-470672/
einer meint das geht mit excel: "Genau, Diagramm vom Typ x/y , dann Trendlinie erstellen lassen und
"Gleichung anzeigen" anklicken - funktioniert neuerdings auch in
OpenOffice"
oder hast du das scon versucht und es hat net gefunzt?

 

[Kreon]

AW: [Mathe]

also wenn du nur die 500 Messwerte hast und keine "funktion f(x) für den graphen wie man es aus der schule kennt" dann dürfte doch rein logisch eine genauere Berechnung unmöglich sein?

Deshalb die Frage aus dem Startpost nach evtl. einer Software, die mir aus meinen Messdaten eine Kurvenfunktion bastelt. Excel ist in dieser Hinsicht eher beschränkt.

einer meint das geht mit excel: "Genau, Diagramm vom Typ x/y , dann Trendlinie erstellen lassen und

oder hast du das scon versucht und es hat net gefunzt?

naja, keine Trendlinie passt in meinem Fall. Die x-Achse ist übrigens logarithmisch dargestellt (sieht man auf dem Bild nicht)

 

[Herbboy]

AW: [Mathe]

Wie gesagt: wenn Du den grad der Funktion kennst und ungefähr sagen kannst, bei welchen x/y-Werten es Max/Minima gibt, wäre das schon ein Vorteil.

 

[Kreon]

AW: [Mathe]

Wie gesagt: wenn Du den grad der Funktion kennst und ungefähr sagen kannst, bei welchen x/y-Werten es Max/Minima gibt, wäre das schon ein Vorteil.

Woher sollte ich den Grad kennen?
Die ungefähren max / Minima (der 1. Ableitung) hab ich ja schon "manuell" ermittelt.

 

[Herbboy]

AW: [Mathe]

Du musst halt eine ANNAHME treffen. In der Wissenschaft wird oft sogar nur für einen Teilbereich eine Wertetabelle eine Funktions-Form angenommen, damit man überhaupt ansatzweise damit arbeiten kann. zB eine Firma stellt ein Produkt her, das frühestens ab einem Preis von 10€ keinen Verlust einfährt und bei dem ab 30€ der Verkauf stark einbricht. Wenn man weiß, dass sich die Nachfrage der Käufer zumindest bei einem Preis zwischen 10€ und 30€ linear verhält, dann nimmt man für die Berechnung des optimalen Preises (der sich aus der Kosten- und Nachfragekurve ergibt) einfach an, dass es immer linear ist, damit man damit besser rechnen kann. Würde man die "wahre" Kurve ermitteln, die auch Situationen unter 10€ und über 30€ beeinhaltet, wäre das eine unbeherrschbar schwere Funktion.


Und worum geht es denn überhaupt? Ist das eine Aufgabe? Wenn ja: wie lautet die genau? Oder ein eigens Projekt? Wozu ist der Wendepunkt überhaupt wichtig? Woher kommen die Messpunkte? Wer fordert von Dir eine "Lösung" der Frage?


Ohne Annahmen über den Funktionsgrad ist das jedenfalls eh unmöglich. Es könnte ja rein mathematisch gesehen zwischen zwei Messpunkten alles Mögliche passieren. Da könnte es zB an einer Stelle extrem "eng" nach unten gehen und ne Nullstelle ergeben oder so.

 

[Kreon]

AW: [Mathe]

Und worum geht es denn überhaupt? Ist das eine Aufgabe? Wenn ja: wie lautet die genau? Oder ein eigens Projekt? Wozu ist der Wendepunkt überhaupt wichtig? Woher kommen die Messpunkte? Wer fordert von Dir eine "Lösung" der Frage?

Ohne Annahmen über den Funktionsgrad ist das jedenfalls eh unmöglich. Es könnte ja rein mathematisch gesehen zwischen zwei Messpunkten alles Mögliche passieren. Da könnte es zB an einer Stelle extrem "eng" nach unten gehen und ne Nullstelle ergeben oder so.

Es ist eine Art "Projekt". Durch die Steilheit der Kurve können Produkte miteinander verglichen bzw. klassifiziert werden. Je steiler, desto besser. Mit normaler X-Achse sieht die Kurve einer 1/x Funktion sehr ähnlich, nur halt mit Wendepunkt

Wenn die Exceltrendlinie mit Polynom n-ten Grades keine passende Trendlinie liefert, wie soll es dann überhaupt passen. Bzw. wie würde man vorgehen, wenn man eine ANNAHME über den Grad gemacht hat?

 

[Herbboy]

AW: [Mathe]

Also, bei dem zweiten Bild sieht es so aus, als sei da doch kein Wendepunkt - kann der vermeintliche Wendepunkt vlt nur durch Messwert-Abweichungen entstanden sein? Grad das, was auf dem ersten Bild zwischen 0,8-0,9 zu sehen ist, sieht ein bisschen so aus, als WOLLTEST Du, dass es nach ner "Kurve" aussiehst, die weiter unten in die andere Richtung krümmt.


Ich würde da nämlich eher davon ausgehen, dass es in der Tat eine 1/x-Funktion ist, und darauf basierend dann die Funktion berechnen. Also vlt. f(x) = a/x - b. Dort kannst Du dann versch. Wertepaare einsetzen und auf a und b kommen.

Wenn man wiederum annehmen würde, dass es eine x³-Funktion ist, müßtest Du die zwei Wertepaare nehmen, bei denen ein Min/Max zu sein scheint. Dann gilt dort halt natürlich:

ax³ + bx² + cx + d = y und 3ax² + 2bx + c = 0

Wenn jetzt zB bei x=2 und y=4 ein maximum ist, dann gilt:

a * 8 + b * 4 + c * 2 + d = 4 und 3*a*4 + 2*b*2 + c = 0


Dann hast Du ja noch ein zweites Paar. Und dann hast Du mehrere Gleichungen, bei denen nur noch a, b, c und ggf d drinstehen und kannst versuchen, die gegeneinander aufzulösen.

 

[Kreon]

AW: [Mathe]

Also, bei dem zweiten Bild sieht es so aus, als sei da doch kein Wendepunkt - kann der vermeintliche Wendepunkt vlt nur durch Messwert-Abweichungen entstanden sein?

Ich würde da nämlich eher davon ausgehen, dass es in der Tat eine 1/x-Funktion ist, und darauf basierend dann die Funktion berechnen. Also vlt. f(x) = a/x - b. Dort kannst Du dann versch. Wertepaare einsetzen und auf a und b kommen.

Wenn man wiederum annehmen würde, dass es eine x³-Funktion ist, müßtest Du die zwei Wertepaare nehmen, bei denen ein Min/Max zu sein scheint. Dann gilt dort halt natürlich:

Ja, also die Kurve hat definitiv einen Wendepunkt, auch wenn er in diesem Fall sehr weit vorne zu sein scheint. Auf dem 2. Bild sieht man auch einen ganz kleinen Knick am Anfang (wird etwas von der Werbung verdeckt). Bei anderen Kurven von weiteren Messdaten wird es wieder deutlicher.

Werde das mit der Annahme einer Kurve 3. Ordnung mal probieren. Mit einer a/x-b funktion fange ich ja nicht viel an. Bis ich da nen Wendepunkt gefunden habe ... das kann dauern!